第1問

第2ステップの帰着により、$n=3$ の3つの基本構成に長い直線を追加していくと、すべての $n\ge3$ に対して、ちょうど $k=0$、$k=1$、または $k=3$ 本のサニーな直線をもつ有効な $n$ 本の直線族が得られ、必要性の議論により他の $k$ の値は不可能であることが分かる。よって完全な答えは $k\in\{0,1,3\}$ である。