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第3問

N\mathbb{N} を正の整数全体の集合とする。すべての正の整数 aa および bb に対して f(a)f(a) が ba−f(b)f(a)b^a-f(b)^{f(a)} を割り切るとき、関数 f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} は bonza であるという。すべての bonza 関数 ff およびすべての正の整数 nn に対して f(n)≤cnf(n)\le cn が成り立つような、最小の実数定数 cc を求めよ。
ステップ 7/7: 結論
前のステップ次のステップ
c=4c=4
詳しい解説

ステップ1–5により、すべての bonza 関数とすべての nn に対して f(n)≤4nf(n)\le4n が成り立つ一方、ステップ6は f(4)=4⋅4f(4)=4\cdot4 となる bonza 関数を示すので、これより小さい定数では成り立たない。したがって有効な最小の定数は c=4c=4 である。