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第4問

正の整数 NN の真の約数とは、NN 自身を除く NN の正の約数のことである。無限数列 a1,a2,…a_1,a_2,\ldots は、それぞれ少なくとも3つの真の約数をもつ正の整数からなる。各 n≥1n\ge1 に対して、整数 an+1a_{n+1} は ana_n の最大の3つの真の約数の和であるとする。a1a_1 としてあり得るすべての値を求めよ。
ステップ 8/8: 結論
前のステップ次のステップ
a1=12e⋅6ℓ,e,ℓ≥0 integers, gcd⁡(ℓ,10)=1a_1=12^{e}\cdot6\ell,\qquad e,\ell\ge0\ \text{integers},\ \gcd(\ell,10)=1
詳しい解説

ステップ6により、有効な a1a_1 はすべて gcd⁡(ℓ,10)=1\gcd(\ell,10)=1 を満たす 12e⋅6ℓ12^e\cdot6\ell の形(e=T−1≥0e=T-1\ge0 とする)であり、ステップ2によりそのような値はどれも実際に有効な無限数列を生成する。したがって完全な答えは、gcd⁡(ℓ,10)=1\gcd(\ell,10)=1 を満たす整数 e,ℓ≥0e,\ell\ge0 に対する a1=12e⋅6ℓa_1=12^e\cdot6\ell である。