第6問
の単位正方形からなる格子を考える。マティルダはこの格子の上にいくつかの長方形のタイルを置きたい(大きさは異なってもよい);各タイルの各辺は格子線上にあり、各単位正方形は高々1枚のタイルで覆われるものとする。格子のすべての行とすべての列がタイルで覆われていない単位正方形をちょうど1つ持つようにするために、マティルダが置く必要のあるタイルの最小枚数を求めよ。
詳しい解説
の連続するマスを通る折れ線を描き、最初のマスを南西角、最後のマスを北東角に結ぶ。 についても同様に折れ線を描き、最初と最後のマスをそれぞれ北西角、南東角に結ぶ。 が鎖、 が反鎖なので、2本の線は共通のマス 以外では交わらず、盤面を北・東・南・西の4領域に分ける。北領域の各黒マスの直上のマスに 、南領域では直下に 、西領域では左に 、東領域では右に と書く。線上のマスには隣接する領域に対応するすべての文字を書く。 は両方の線上なので4文字を受け取り、 の他の各マスは2文字、それ以外の の各マスは1文字を受け取る。したがって文字数は である（ここでの は文字数を表し、鎖ではない）。