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第4問

Shan-Yu と Mulan がゲームをしている。0∘<θ<180∘0^\circ<\theta<180^\circ を満たす角 θ\theta が両プレイヤーに知られているとする。最初に、Shan-Yu は自分の好きな寸法の紙の三角形 TT を作る。その後、2人は次のステップを繰り返し行う:もし TT がちょうど θ\theta に等しい角を少なくとも1つ持てば、ゲームは終了し Mulan の勝ちとなる;そうでなければ、Mulan は TT の周上の3頂点以外の点 PP を1つ選び、PP から TT の対頂点へまっすぐ切り込みを入れてそれを2つの三角形に分ける;Shan-Yu は2つの三角形のうち一方を捨て、残った三角形が新しい TT となる。Shan-Yu がどのようにプレイしても Mulan が有限回のステップで勝利を保証できるような実数 θ\theta の値をすべて求めよ。
ステップ 4/4: 結論
前のステップ次のステップ
θ=180∘n,n≥2 an integer\theta=\frac{180^\circ}{n},\qquad n\ge2\ \text{an integer}
詳しい解説

ステップ2と3を合わせると、Mulan が有限回のステップで勝利を保証できるための必要十分条件は、ある整数 n≥2n\ge2 に対して θ=180∘/n\theta=180^\circ/n となることである。