リンゲルの予想（優美な分解）

すべての正の整数 $n$ と $n$ 本の辺をもつ任意の木 $T$ に対し、完全グラフ $K_{2n+1}$ は、それぞれ $T$ に同型で辺を共有しない $2n+1$ 個の部分グラフへと分解できる。

リチャード・モンゴメリー、アレクセイ・ポクロフスキー、ベニー・スダコフは2020年1月に証明を発表し（2021年に Geometric and Functional Analysis に掲載）、十分大きなすべての $n$ に対してリンゲルの予想を確立した。彼らの証明は、高次数頂点の決定論的埋め込み、統計的独立性を保つランダム埋め込み、および分配的吸収法を組み合わせることで、$K_{2n+1}$ の自然距離辺彩色の中に $n$ 辺の任意の木 $T$ の虹色コピー（その $2n+1$ 回の巡回シフトが $K_{2n+1}$ を分解する）を見いだすものである。これにより、より強いリンゲル・コツィグの優美な木予想を解決することなく、リンゲルの予想が漸近的に解決された。