ホワイトヘッド問題

$\operatorname{Ext}^1_{\mathbb{Z}}(A, \mathbb{Z}) = 0$ を満たすアーベル群 $A$ をホワイトヘッド群と呼ぶ。これは、アーベル群の任意の短完全列 $0 \to \mathbb{Z} \to B \to A \to 0$ が分裂することを意味する。すべてのホワイトヘッド群 $A$ は自由アーベル群でなければならないか。

サハロン・シェラハは1974年にホワイトヘッド問題がZFCにおいて決定不能であることを証明した。$V = L$ を仮定すればすべてのホワイトヘッド群は自由であるが、マーティンの公理と $2^{\aleph_0} > \aleph_1$ を仮定すれば濃度 $\aleph_1$ の非自由ホワイトヘッド群が存在する。