Giả thuyết H của Schinzel và giả thuyết Bunyakovsky

Tính đến năm 2026, giả thuyết Bunyakovsky vẫn chưa được chứng minh cho bất kỳ đa thức đơn lẻ nào có bậc $\ge 2$, và giả thuyết H của Schinzel chưa được chứng minh cho bất kỳ cặp đa thức nào ($k \ge 2$). Các kết quả vô điều kiện gần nhất hoặc nới lỏng tính nguyên tố sang tính hầu nguyên tố — như định lý năm 1978 của Iwaniec rằng $n^2+1$ có nhiều nhất hai thừa số nguyên tố vô hạn lần — hoặc thay đa thức một biến bằng đa thức hai biến có mật độ lớn, như định lý Friedlander–Iwaniec ($a^2+b^4$, 1998) và định lý Heath-Brown ($a^3+2b^3$, 2001). Đối với các hệ tuyến tính $\{x+h_1, \dots, x+h_k\}$, sàng Maynard–Tao (2013) chứng minh rằng với mọi $m$, nếu $k$ đủ lớn thì có ít nhất $m$ dạng tuyến tính đồng thời nguyên tố vô hạn lần, thiết lập một phần tồn tại yếu của giả thuyết Dickson.