Giả thuyết độ nhạy (Sensitivity conjecture)

Với mọi hàm Boole $f : \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$, độ nhạy $s(f)$ và độ nhạy khối $bs(f)$ có quan hệ đa thức với nhau; cụ thể là $bs(f) \le C \cdot s(f)^c$ với các hằng số tuyệt đối $C, c > 0$ (và thực tế $\deg(f) \le s(f)^2$, trong đó $\deg(f)$ là bậc đa thức thực của $f$).

Tháng 7 năm 2019, Hao Huang chứng minh rằng mọi đồ thị con cảm sinh $H$ của siêu lập phương $n$ chiều $Q_n$ có $2^{n-1} + 1$ đỉnh đều có bậc lớn nhất $\Delta(H) \ge \sqrt{n}$. Huang xây dựng quy nạp một ma trận kề có dấu $A_n$ kích thước $2^n \times 2^n$ của $Q_n$ thỏa mãn $A_n^2 = n I_{2^n}$, có các giá trị riêng là $\pm\sqrt{n}$ với bội $2^{n-1}$ mỗi giá trị. Theo định lý đan xen Cauchy, mọi ma trận con chính cỡ $(2^{n-1} + 1) \times (2^{n-1} + 1)$ của $A_n$ đều có giá trị riêng lớn nhất tối thiểu bằng $\sqrt{n}$, buộc $\Delta(H) \ge \sqrt{n}$. Qua tương đương Gotsman–Linial (1992) và cận Tal (2013), kết quả này lập tức suy ra $\deg(f) \le s(f)^2$ và $bs(f) \le s(f)^4$.