Định lý quy tắc nhân cho biến cố độc lập

Bước 1 (thiết lập việc đếm): gọi $|A| = a$ và $|B| = b$. Một kết cục của $\Omega = \Omega_1 \times \Omega_2$ thỏa cả hai điều kiện là một cặp $(\omega_1, \omega_2)$ với $\omega_1 \in A$ và $\omega_2 \in B$.

Bước 2 (áp dụng quy tắc nhân trong đếm): chọn $\omega_1$ có thể thực hiện theo $a$ cách và, độc lập với lựa chọn đó, $\omega_2$ có thể thực hiện theo $b$ cách, nên theo quy tắc nhân trong đếm có $a \cdot b$ cặp thuận lợi.

Bước 3 (chia cho tổng số kết cục): tổng không gian mẫu có $m \cdot n$ kết cục đồng khả năng, nên $P(A \cap B) = \frac{ab}{mn}$.

Bước 4 (phân tích thành thừa số): viết lại $\frac{ab}{mn} = \frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = P(A) \cdot P(B)$, vì $P(A) = a/m$ và $P(B) = b/n$ theo công thức xác suất cổ điển, điều này chứng minh khẳng định.