Định lý góc nội tiếp và Hệ quả nửa đường tròn Thales

Bước 1 (kẻ đường kính từ đỉnh và dùng tam giác cân). Kẻ đường kính $CD$ đi qua đỉnh góc nội tiếp và tâm đường tròn. Vì hai bán kính có độ dài bằng nhau $OA = OC = R$, tam giác $\triangle OAC$ cân tại tâm, nên hai góc ở đáy bằng nhau: $\angle OCA = \angle OAC$.

Bước 2 (áp dụng định lý góc ngoài cho cả hai nửa). Góc ngoài tại tâm bằng tổng hai góc trong không kề với nó, cho $\angle AOD = \angle OCA + \angle OAC = 2\angle OCA$. Áp dụng đúng lập luận tam giác cân đó cho $\triangle OBC$ được $\angle BOD = 2\angle OCB$.

Bước 3 (ghép hai nửa và suy ra định lý Thales). Cộng hai góc ở tâm (hoặc trừ chúng khi tâm nằm ngoài góc nội tiếp) cho $\angle AOB = \angle AOD + \angle BOD = 2(\angle OCA + \angle OCB) = 2\angle ACB$. Trong trường hợp đặc biệt khi dây cung là đường kính, góc ở tâm là góc bẹt ($\angle AOB = 180^\circ$), lập tức cho định lý nửa đường tròn Thales $\angle ACB = \dfrac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.