Phương tích của một điểm (Các dây cung và cát tuyến cắt nhau)

Bước 1 (tạo hai tam giác từ các đầu mút dây cung). Nối các đầu mút bằng các đoạn thẳng $AC$ và $BD$ để tạo thành hai tam giác $\triangle PAC$ và $\triangle PDB$.

Bước 2 (chứng minh hai tam giác đồng dạng nhờ góc nội tiếp). Vì các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau, ta có $\angle CAP = \angle BDP$. Ngoài ra, hai góc tại giao điểm cũng bằng nhau (là hai góc đối đỉnh khi điểm nằm trong đường tròn, hoặc là góc chung khi điểm nằm ngoài đường tròn): $\angle APC = \angle DPB$. Theo trường hợp đồng dạng Góc-Góc, $\triangle PAC \sim \triangle PDB$.

Bước 3 (lập tỉ số các cạnh tương ứng và nhân chéo). Sự đồng dạng của hai tam giác cho tỉ số cạnh $\dfrac{PA}{PD} = \dfrac{PC}{PB}$. Nhân chéo hai vế ta thu được $PA \cdot PB = PC \cdot PD$.