Phương pháp nguyên hàm từng phần

Theo quy tắc đạo hàm của tích, $(uv)' = u'v + uv'$. Sắp xếp lại, $uv' = (uv)' - u'v$.

Lấy nguyên hàm (theo $x$, trên $K$) của cả hai vế. Ở vế phải, $(uv)'$ hiển nhiên có nguyên hàm chính là $uv$ (sai khác một hằng số, theo định lý duy nhất), nên $\int uv'\,dx = \int (uv)'\,dx - \int u'v\,dx = uv - \int u'v\,dx$.

Viết $dv = v'(x)\,dx$ và $du=u'(x)\,dx$ biến điều này thành dạng ghi nhớ gọn $\int u\,dv = uv - \int v\,du$. Trong thực hành, một thừa số được chọn là $u$ (để lấy đạo hàm) và phần còn lại là $dv$ (để lấy nguyên hàm), thường ưu tiên lấy đạo hàm thừa số trở nên đơn giản hơn (đa thức, lôgarit) và lấy nguyên hàm thừa số vẫn dễ xử lý ($e^x$, $\sin x$, $\cos x$).