Phương pháp đổi biến số

Đặt $\Phi(x) = F(g(x))$. Theo quy tắc dây chuyền, vì $F'=f$, nên $\Phi'(x) = F'(g(x))\cdot g'(x) = f(g(x))g'(x)$.

Điều này nói chính xác rằng $\Phi$ khả vi với đạo hàm $f(g(x))g'(x)$ tại mọi $x$ thuộc tập xác định — tức $\Phi$, theo định nghĩa, là một nguyên hàm của $f(g(x))g'(x)$.

Theo định lý duy nhất ở trên, mọi nguyên hàm của $f(g(x))g'(x)$ chỉ khác $\Phi$ một hằng số, nên $\int f(g(x))g'(x)\,dx = \Phi(x) + C = F(g(x)) + C$, đúng như khẳng định. Trong thực hành, ta viết $u=g(x)$, $du=g'(x)\,dx$, đưa vế trái về $\int f(u)\,du = F(u)+C$ trước khi thay ngược lại $u=g(x)$ ở bước cuối.