Kiểm tra bằng đường thẳng đứng

($\Rightarrow$) Giả sử $C$ là đồ thị của một hàm số $f$, nên mọi điểm của $C$ có dạng $(x_0,f(x_0))$ với đầu vào $x_0$ nào đó. Cố định một đường thẳng đứng $x=x_0$ bất kỳ; điểm duy nhất của $C$ có thể nằm trên đó là điểm có hoành độ $x_0$, và chỉ có một điểm như vậy, $(x_0,f(x_0))$, vì $f$ chỉ gán một giá trị cho $x_0$. Vậy đường thẳng cắt $C$ tại nhiều nhất một điểm.

($\Leftarrow$) Ngược lại, giả sử mọi đường thẳng đứng cắt $C$ tại nhiều nhất một điểm. Định nghĩa $f$ như sau: với mỗi $x_0$ có một điểm của $C$ nằm phía trên nó, đặt $f(x_0)$ là tung độ $y$ của điểm đó (duy nhất, theo giả thiết). Điều này gán nhiều nhất một đầu ra cho mỗi đầu vào, nên $f$ là một hàm số xác định tốt, và theo cách xây dựng, đồ thị của nó chính là $C$.

Hai chiều cùng nhau cho thấy sự tương đương: là đồ thị của một hàm số và vượt qua kiểm tra đường thẳng đứng là cùng một tính chất nhìn từ hai góc độ.