Đẳng thức ngang giá quyền chọn mua – bán

Xây dựng hai danh mục hôm nay, tại thời điểm $t$. Danh mục A gồm một quyền chọn mua cộng với một khoản tiền mặt $Ke^{-r(T-t)}$ đầu tư với lãi suất phi rủi ro, để nó lớn lên thành đúng $K$ vào thời điểm $T$. Danh mục B gồm một quyền chọn bán cộng với một cổ phiếu.

So sánh giá trị của chúng tại thời điểm đáo hạn $T$ trong hai trường hợp có thể xảy ra. Nếu $S_T \ge K$: quyền chọn mua được thực hiện và có giá trị $S_T - K$, còn tiền mặt đã lớn lên thành $K$, nên Danh mục A có giá trị $(S_T - K) + K = S_T$. Quyền chọn bán hết hạn vô giá trị, còn cổ phiếu có giá trị $S_T$, nên Danh mục B có giá trị $0 + S_T = S_T$. Hai danh mục bằng nhau.

Nếu $S_T < K$: quyền chọn mua hết hạn vô giá trị, còn tiền mặt vẫn có giá trị $K$, nên Danh mục A có giá trị $0 + K = K$. Quyền chọn bán được thực hiện và có giá trị $K - S_T$, còn cổ phiếu có giá trị $S_T$, nên Danh mục B có giá trị $(K - S_T) + S_T = K$. Hai danh mục lại bằng nhau, lần này cùng bằng $K$.

Vậy trong mọi kết quả có thể, Danh mục A và Danh mục B có giá trị đúng bằng nhau tại $T$. Nếu giá trị của chúng tại $t$ khác nhau, một nhà đầu cơ chênh lệch giá có thể bán danh mục đắt hơn, mua danh mục rẻ hơn, đầu tư phần chênh lệch với lãi suất phi rủi ro, và tại $T$ thu về lợi nhuận phi rủi ro bất kể cổ phiếu diễn biến ra sao. Vì thị trường thực sự không cho phép lợi nhuận phi rủi ro như vậy tồn tại, hai danh mục phải có giá bằng nhau tại $t$: $C + Ke^{-r(T-t)} = P + S$, sắp xếp lại thành $C - P = S - Ke^{-r(T-t)}$.