PageRank là phân phối dừng của người lướt web ngẫu nhiên

Bất khả quy. Vì $1-d>0$, mọi phần tử của $G$ đều dương ngặt ($G_{ij}\ge(1-d)/N>0$), nên từ bất kỳ trang nào cũng có một bước nhảy trực tiếp với xác suất dương tới bất kỳ trang khác — đồ thị nền tảng liên thông mạnh một cách tầm thường, do đó $G$ bất khả quy.

Không tuần hoàn. Một xích mà mọi trạng thái đều có thể đi trực tiếp tới mọi trạng thái (kể cả chính nó, vì $G_{ii}>0$ cũng vậy) có sẵn thời gian quay lại ở mọi độ dài $1,2,3,\dots$, mà ước chung lớn nhất của chúng là 1; nên $G$ không tuần hoàn.

Tồn tại, duy nhất, hội tụ. $G$ ngẫu nhiên theo hàng theo cách xây dựng (tổ hợp lồi $dP+(1-d)\tfrac1N J$ của hai ma trận ngẫu nhiên theo hàng $P$ và $J/N$ là ngẫu nhiên theo hàng), và nó bất khả quy, không tuần hoàn như vừa chỉ ra, nên định lý cơ bản của xích Markov hữu hạn áp dụng trực tiếp: tồn tại duy nhất $\pi$ dừng với $\pi=\pi\Big(dP+(1-d)\tfrac1N J\Big)$, và $G^n$ hội tụ theo từng phần tử về một ma trận có mọi hàng bằng $\pi$.

Lặp lũy thừa. Vì $\pi_k=\pi_0G^k$ với mọi phân phối xuất phát $\pi_0$, và mọi hàng của $G^k$ hội tụ về $\pi$ khi $k\to\infty$, trung bình có trọng số $\pi_0G^k$ cũng hội tụ về $\pi$ — đây chính xác là lý do việc lặp lại $\pi_{k+1}=\pi_k G$ từ một thứ hạng xuất phát tùy ý (thường là phân phối đều) hội tụ về vectơ PageRank thật.