Quy tắc nhân chéo cho phân số bằng nhau

Chiều 1 ($\Rightarrow$). Giả sử $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$. Vì $b,d\neq0$, ta nhân cả hai vế với số khác không $bd$: $\frac{a}{b}\cdot bd = \frac{c}{d}\cdot bd$. Vế trái, $\frac{a}{b}\cdot bd = a\cdot d$ vì nhân tử $b$ triệt tiêu; vế phải, $\frac{c}{d}\cdot bd = c\cdot b$ vì nhân tử $d$ triệt tiêu. Vậy $ad=bc$.

Chiều 2 ($\Leftarrow$). Giả sử $ad=bc$. Chia cả hai vế cho số khác không $bd$: $\dfrac{ad}{bd}=\dfrac{bc}{bd}$. Rút gọn nhân tử chung $d$ ở phân số bên trái và nhân tử chung $b$ ở phân số bên phải: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$.

Cả hai chiều đều đúng nên hai phát biểu tương đương: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ đúng khi và chỉ khi $ad=bc$.