Bình phương của một tổng và một hiệu

Bước 1 (chứng minh đại số bằng khai triển trực tiếp). Dùng luật phân phối hai lần, $(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b=a^2+2ab+b^2$, vì $a\cdot b$ và $b\cdot a$ là cùng một tích được đếm hai lần.

Bước 2 (chứng minh hình học bằng diện tích). Vẽ một hình vuông cạnh $a+b$. Cắt nó bằng một đường ngang và một đường dọc cách một góc khoảng cách $a$. Điều này chia hình vuông lớn thành bốn mảnh: một hình vuông cạnh $a$ (diện tích $a^2$), một hình vuông cạnh $b$ (diện tích $b^2$), và hai hình chữ nhật kích thước $a\times b$ (mỗi hình diện tích $ab$). Cộng bốn diện tích được $a^2+2ab+b^2$, và vì bốn mảnh này ghép khít lại đúng bằng hình vuông ban đầu, tổng này phải bằng $(a+b)^2$.

Bước 3 (phiên bản hiệu bình phương, bằng phép thế). Thay $b$ bởi $-b$ trong hằng đẳng thức đầu được $(a-b)^2=(a+(-b))^2=a^2+2a(-b)+(-b)^2=a^2-2ab+b^2$, nên thậm chí không cần một hình minh họa riêng — phép đại số tự động chuyển kết quả sang.