Trung bình mẫu là ước lượng không chệch

Theo định nghĩa, $\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$. Kỳ vọng là một toán tử tuyến tính nên phân phối được qua tổng và hệ số hằng $\frac{1}{n}$: $E[\bar X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} E[X_i]$.

Vì mỗi $X_i$ đều đến từ cùng một tổng thể, nên $E[X_i] = \mu$ với mỗi trong số $n$ số hạng, nên tổng rút gọn thành $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \mu = \frac{1}{n}(n\mu) = \mu$.

Do đó $E[\bar X] = \mu$ với mọi cỡ mẫu $n$: trung bình mẫu không chệch dù mẫu nhỏ hay lớn. Đây chỉ là phát biểu về tâm của phân phối mẫu -- độ phân tán của phân phối đó, $\operatorname{Var}(\bar X) = \sigma^2/n$, vẫn thu hẹp dần khi $n$ tăng, và đó chính là điều khoảng tin cậy bên dưới sử dụng.