Trường hợp suy biến a=0

Thay $a=0$ trực tiếp vào $ax+b=0$: hạng tử $ax$ trở thành $0\cdot x=0$ với mọi số thực $x$, vì bất kỳ số nào nhân với 0 cũng bằng 0. Vậy phương trình trở thành đúng $b=0$, một mệnh đề chỉ về $b$, không còn nhắc gì đến $x$ nữa.

Bây giờ chỉ có đúng hai khả năng cho số cố định $b$. Nếu $b=0$, mệnh đề còn lại "$0=0$" đúng bất kể ta thay $x$ nào — vậy mọi số thực $x$ đều thoả phương trình ban đầu, cho vô số nghiệm. Ngược lại nếu $b\neq0$, mệnh đề còn lại "$b=0$" đơn giản là sai — không giá trị $x$ nào có thể biến một mệnh đề số học sai thành đúng, nên phương trình vô nghiệm, dù ta thử $x$ nào.