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第1题

证明:对每个无理实数 a,都存在无理实数 b,b',使得 a+b 与 ab' 为有理数,而 ab 与 a+b' 为无理数。
第 2/5 步：a 的平方有理时选取 b
上一步下一步
b=a2−aif a2∈Qb=a^2-a\quad\text{if }a^2\in\mathbb Q
详细分析

若 a 的平方为有理数,取 b=a 的平方−a。它是无理数且 a+b=a 的平方为有理数。并且 ab=a(a 的平方−1) 为无理数,因为 a 的平方−1 是非零有理数;它不可能为零,否则 a 有理。