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第1题

证明:对每个无理实数 a,都存在无理实数 b,b',使得 a+b 与 ab' 为有理数,而 ab 与 a+b' 为无理数。
第 3/5 步：准备 b' 的两个候选
上一步下一步
b1′=1a,b2′=2ab'_1=\dfrac1a,\qquad b'_2=\dfrac2a
详细分析

两个候选都无理,因为非零有理数除以无理数仍为无理数。它们与 a 的乘积分别为 1 和 2,故为有理数。