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第1题

证明:对每个无理实数 a,都存在无理实数 b,b',使得 a+b 与 ab' 为有理数,而 ab 与 a+b' 为无理数。
第 4/5 步：至少一个候选的和为无理数
上一步下一步
a+1a−a−2a=−1a∉Qa+\dfrac1a-a-\dfrac2a=-\dfrac1a\notin\mathbb Q
详细分析

两个和为 a+1/a 与 a+2/a,其差为 -1/a,是无理数。若二者均有理,其差也应有理,矛盾。因此选取与 a 的和为无理数的候选作为 b'。