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第2题

设正实数 a,b,c 满足 abc=8。证明 a 的平方除以 (1+a 的立方)(1+b 的立方) 的平方根,再加上两个循环项,其和不小于 4/3。
第 3/5 步：合并有理项
上一步下一步
S=2(a2+b2+c2)+(ab)2+(bc)2+(ca)2,D=72+2SS=2(a^2+b^2+c^2)+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2,\quad D=72+2S
详细分析

将三个有理项通分,D=(2+a 的平方)(2+b 的平方)(2+c 的平方),并用 a 的平方 b 的平方 c 的平方=64,得到分子为 2S 且 D=72+2S。因此下界为 S/(36+S)。