MathLabs

第3题

证明存在一个三角形,可以将其切割成 2005 个全等三角形。
第 1/5 步：把 2005 表示为两个平方和
上一步下一步
2005=5⋅401=(22+1)(202+1)=392+2222005=5\cdot401=(2^2+1)(20^2+1)=39^2+22^2
详细分析

展开 (4+1)(400+1) 得 2005,整理为 40 的平方+20 的平方+2 的平方+1=39 的平方+22 的平方。因此 2005 是两个整数平方之和。