第5题

在三角形 ABC 中,点 M,N 分别在 AB,AC 上且 MB=BC=CN。若 ABC 的外接圆半径与内切圆半径分别为 R,r,用 R,r 表示 MN/BC。

第 3/5 步：建立相似关系

\triangle MNC\sim\triangle IOD

详细分析

由垂直关系得 $\angle ODI=\angle NCM$ 。若 $\angle ABC=2\alpha$ ，等腰三角形 MBC 给出 $CM/BC=2\sin\alpha$ 。由 D 为弧中点的构造得 $ID/OD=2\sin\alpha$ 。因 $CN=BC$ ，有 $CM/CN=ID/OD$ ；因此由 SAS，MNC 与 IOD 相似，其中 NC 对应 OD，MN 对应 IO。