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第3题

给定立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'，上表面为 ABCDABCD，下表面为 A′B′C′D′A'B'C'D'，且 AA 正在 A′A' 的正上方，其他点同理。点 XX 以匀速沿 ABCDABCD 的周界运动，点 YY 以相同速度沿 B′C′CBB'C'CB 的周界运动。两点同时分别从 AA 向 BB、从 B′B' 向 C′C' 出发。求线段 XYXY 中点的轨迹。
第 2/6 步：第一段：描出从 V 到 W 的线段
上一步下一步
X=(x,0,0), Y=(1,x,1)⟹ M=(x+12,x2,12),0≤x≤1X=(x,0,0),\ Y=(1,x,1)\Longrightarrow\ M=(\tfrac{x+1}{2},\tfrac{x}{2},\tfrac12),\quad0\le x\le1
详细分析

当 XX 在 ABAB、YY 在 B′C′B'C' 上时，由同步等速得 X=(x,0,0)X=(x,0,0)、Y=(1,x,1)Y=(1,x,1)。中点为 M=(x/2+1/2,x/2,1/2)M=(x/2+1/2,x/2,1/2)，即连接 V=(1/2,0,1/2)V=(1/2,0,1/2) 与 W=(1,1/2,1/2)W=(1,1/2,1/2) 的线段。