MathLabs

第3题

给定立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'，上表面为 ABCDABCD，下表面为 A′B′C′D′A'B'C'D'，且 AA 正在 A′A' 的正上方，其他点同理。点 XX 以匀速沿 ABCDABCD 的周界运动，点 YY 以相同速度沿 B′C′CBB'C'CB 的周界运动。两点同时分别从 AA 向 BB、从 B′B' 向 C′C' 出发。求线段 XYXY 中点的轨迹。
第 3/6 步：第二段：描出从 W 到 C 的线段
上一步下一步
X=(1,x,0), Y=(1,1,1−x)⟹ M=(1,x+12,1−x2)X=(1,x,0),\ Y=(1,1,1-x)\Longrightarrow\ M=(1,\tfrac{x+1}{2},\tfrac{1-x}{2})
详细分析

当 XX 在 BCBC、YY 在 C′CC'C 上时，取 X=(1,x,0)X=(1,x,0)、Y=(1,1,1−x)Y=(1,1,1-x)。于是 M=(1,(x+1)/2,(1−x)/2)M=(1,(x+1)/2,(1-x)/2)，连接 WW 与 C=(1,1,0)C=(1,1,0)。