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第3题

给定立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'，上表面为 ABCDABCD，下表面为 A′B′C′D′A'B'C'D'，且 AA 正在 A′A' 的正上方，其他点同理。点 XX 以匀速沿 ABCDABCD 的周界运动，点 YY 以相同速度沿 B′C′CBB'C'CB 的周界运动。两点同时分别从 AA 向 BB、从 B′B' 向 C′C' 出发。求线段 XYXY 中点的轨迹。
第 4/6 步：第三段：描出从 C 到 U 的线段
上一步下一步
X=(1−x,1,0), Y=(1,1−x,0)⟹ M=(1−x2,1−x2,0)X=(1-x,1,0),\ Y=(1,1-x,0)\Longrightarrow\ M=(1-\tfrac{x}{2},1-\tfrac{x}{2},0)
详细分析

当 XX 在 CDCD、YY 在 CBCB 上时，取 X=(1−x,1,0)X=(1-x,1,0)、Y=(1,1−x,0)Y=(1,1-x,0)。中点连接 CC 与 U=(1/2,1/2,0)U=(1/2,1/2,0)。