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第3题

给定立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'，上表面为 ABCDABCD，下表面为 A′B′C′D′A'B'C'D'，且 AA 正在 A′A' 的正上方，其他点同理。点 XX 以匀速沿 ABCDABCD 的周界运动，点 YY 以相同速度沿 B′C′CBB'C'CB 的周界运动。两点同时分别从 AA 向 BB、从 B′B' 向 C′C' 出发。求线段 XYXY 中点的轨迹。
第 5/6 步：第四段：描出从 U 到 V 的线段
上一步下一步
X=(0,1−x,0), Y=(1,0,x)⟹ M=(12,1−x2,x2)X=(0,1-x,0),\ Y=(1,0,x)\Longrightarrow\ M=(\tfrac12,\tfrac{1-x}{2},\tfrac{x}{2})
详细分析

当 XX 在 DADA、YY 在 BB′BB' 上时，取 X=(0,1−x,0)X=(0,1-x,0)、Y=(1,0,x)Y=(1,0,x)。因此 M=(1/2,(1−x)/2,x/2)M=(1/2,(1-x)/2,x/2)，即从 UU 到 V=(1/2,0,1/2)V=(1/2,0,1/2) 的线段。