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第3题

给定立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'，上表面为 ABCDABCD，下表面为 A′B′C′D′A'B'C'D'，且 AA 正在 A′A' 的正上方，其他点同理。点 XX 以匀速沿 ABCDABCD 的周界运动，点 YY 以相同速度沿 B′C′CBB'C'CB 的周界运动。两点同时分别从 AA 向 BB、从 B′B' 向 C′C' 出发。求线段 XYXY 中点的轨迹。
第 6/6 步：确定闭合轨迹为菱形
上一步下一步
U=(12,12,0),V=(12,0,12),W=(1,12,12)⟹locus=CUVWU=(\tfrac12,\tfrac12,0),\quad V=(\tfrac12,0,\tfrac12),\quad W=(1,\tfrac12,\tfrac12)\quad\Longrightarrow\quad\text{locus}=CUVW
详细分析

四条线段为 VWVW、WCWC、CUCU、UVUV。四个顶点是 ABCDABCD、ABB′AABB'A、BCC′B′BCC'B' 的中心以及 CC；四边相等，所以轨迹是菱形 CUVWCUVW。