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国际数学奥林匹克
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1962年
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第4题
第4题
求方程
cos
2
x
+
cos
2
2
x
+
cos
2
3
x
=
1
\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x=1
cos
2
x
+
cos
2
2
x
+
cos
2
3
x
=
1
的所有实数解。
第 2/5 步：代入方程
上一步
下一步
c
2
+
(
2
c
2
−
1
)
2
+
(
4
c
3
−
3
c
)
2
=
1
c^2+(2c^2-1)^2+(4c^3-3c)^2=1
c
2
+
(
2
c
2
−
1
)
2
+
(
4
c
3
−
3
c
)
2
=
1
详细分析
将这些公式代入原方程，得到多项式方程
c
2
+
(
2
c
2
−
1
)
2
+
(
4
c
3
−
3
c
)
2
=
1
c^2+(2c^2-1)^2+(4c^3-3c)^2=1
c
2
+
(
2
c
2
−
1
)
2
+
(
4
c
3
−
3
c
)
2
=
1
。
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