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国际数学奥林匹克
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1962年
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第4题
第4题
求方程
cos
2
x
+
cos
2
2
x
+
cos
2
3
x
=
1
\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x=1
cos
2
x
+
cos
2
2
x
+
cos
2
3
x
=
1
的所有实数解。
第 4/5 步：列出可能的余弦值
上一步
下一步
c
=
0
or
c
2
=
1
2
or
c
2
=
3
4
c=0\quad\text{or}\quad c^2=\frac12\quad\text{or}\quad c^2=\frac34
c
=
0
or
c
2
=
2
1
or
c
2
=
4
3
详细分析
由各因子恰好得到
c
=
0
c=0
c
=
0
、
c
2
=
1
/
2
c^2=1/2
c
2
=
1/2
或
c
2
=
3
/
4
c^2=3/4
c
2
=
3/4
三种情形。
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