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第5题

给定圆 KK 上三个互异点 A,B,CA,B,C。作圆 KK 上的点 DD，使凸四边形 ABCDABCD 有内切圆。
第 1/5 步：确定内心的角度条件
上一步下一步
∠BAI+∠BCI=90∘,∠AICreflex=270∘−∠ABC\angle BAI+\angle BCI=90^\circ,\qquad \angle AIC_{\mathrm{reflex}}=270^\circ-\angle ABC
详细分析

若 II 是圆内接四边形 ABCDABCD 的内心，则 AIAI 和 CICI 分别平分 AA 与 CC 处的角。圆内接四边形的对角和为 180∘180^\circ，因此 ∠BAI+∠BCI=90∘\angle BAI+\angle BCI=90^\circ，从而优角 ∠AIC=270∘−∠ABC\angle AIC=270^\circ-\angle ABC。