第5题

作过 $A,C$ 的圆 $\Gamma$，使所选弧上的点 $X$ 满足 $\angle AXC=90^\circ+\angle ABC$。取 $K$ 的直径 $AE$，由角关系得 $\angle CAE=90^\circ-\angle ABC$，故 $AE$ 是 $\Gamma$ 在 $A$ 处的切线。因此 $\Gamma$ 的圆心是过 $A$ 且垂直于 $AE$ 的直线与 $AC$ 的垂直平分线的交点。