圆内接四边形有内切圆当且仅当两组对边和相等；由连续性可保证存在这样的 DDD。
当 DDD 在 KKK 的所选弧上移动时，连续函数 AB+CD−(BC+AD)AB+CD-(BC+AD)AB+CD−(BC+AD) 在 DDD 接近 CCC 时为负、在 DDD 接近 AAA 时为正。因此存在一点 DDD 使其为零；凸四边形的切线长度判据表明这正是存在内切圆的条件。前面的构造通过内心确定该 DDD。