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第6题

考虑一个等腰三角形。设其外接圆半径为 RR，内切圆半径为 rr。证明两圆圆心之间的距离 dd 为 R(R−2r)\sqrt{R(R-2r)}。
第 3/6 步：证明辅助三角形为等腰三角形
上一步下一步
∠BIL=∠IBL=12∠A+12∠B⟹IL=BL\angle BIL=\angle IBL=\frac12\angle A+\frac12\angle B\Longrightarrow IL=BL
详细分析

由于 BIBI 平分角 BB，且同弧所对圆周角相等，来源中的追角得到 ∠BIL=∠IBL=12∠A+12∠B\angle BIL=\angle IBL=\frac12\angle A+\frac12\angle B。因此 △BIL\triangle BIL 为等腰三角形，IL=BLIL=BL。