第2题

考虑方程组

a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3=0

、

a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3=0

、

a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3=0

。对角系数

a_{11},a_{22},a_{33}

为正，其余系数为负，并且每个方程的系数之和为正。证明该方程组只有解

x_1=x_2=x_3=0

。

第 2/4 步：选取最大坐标

|x_1|=\\max(|x_1|,|x_2|,|x_3|).

详细分析

若解非零，可重标变量使 $|x_1|$ 最大且为正。第一方程的对角项大小为 $a_{11}|x_1|$ ，另两项大小之和至多为 $(|a_{12}|+|a_{13}|)|x_1|$ 。