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第4题

求所有四个实数 x1,x2,x3,x4x_1,x_2,x_3,x_4，使任取其中一个数与其余三个数之积的和都等于 22。
第 5/5 步：列出解
上一步下一步
x3=x4=1Longrightarrowt=1Longrightarrow(1,1,1,1);qquadx3=x4=−1Longrightarrowt=−3Longrightarrowxi=3,−1,−1,−1.x_3=x_4=1\\Longrightarrow t=1\\Longrightarrow(1,1,1,1);\\qquad x_3=x_4=-1\\Longrightarrow t=-3\\Longrightarrow\\{x_i\\}=\\{3,-1,-1,-1\\}.
详细分析

取正号时 t=1t=1，二次式退化为 (X−1)2(X-1)^2，得到 (1,1,1,1)(1,1,1,1)。取负号时 −1-1 是 X2−2X+tX^2-2X+t 的根，因此 t=−3t=-3，另一个根为 33。故第二族是 (3,−1,−1,−1)(3,-1,-1,-1) 的任意排列；直接代入可验证两族。