第5题

设

\triangle OAB

的角

AOB

为锐角。过点

M\ne O

分别作

OA

、

OB

的垂线，垂足为

P

、

Q

。设

H

为

\triangle OPQ

的垂心。当

M

运动于 (a) 边

AB

；(b)

\triangle OAB

的内部时，求

H

的轨迹。

第 2/4 步：联系两条边上的比例

\frac{AM}{MB}=\frac{AP}{PX}=\frac{YH}{HX}.

详细分析

由 $MP\\parallel BX$ ，在 $AB$ 与 $XY$ 之间的相似三角形中有 $AM/MB=AP/PX$ 。过 $P$ 作 $OB$ 的垂线与 $XY$ 交于 $H$ ；该线平行于 $AY$ ，故由平行线定理 $AP/PX=YH/HX$ 。