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第5题

设 △OAB\triangle OAB 的角 AOBAOB 为锐角。过点 M≠OM\ne O 分别作 OAOA、OBOB 的垂线，垂足为 PP、QQ。设 HH 为 △OPQ\triangle OPQ 的垂心。当 MM 运动于 (a) 边 ABAB；(b) △OAB\triangle OAB 的内部时，求 HH 的轨迹。
第 3/4 步：验证第二条高
上一步下一步
AMMB=YQBQLongrightarrowYQBQ=YHHXLongrightarrowQHparallelBXperpOA.\frac{AM}{MB}=\frac{YQ}{BQ}\\Longrightarrow\frac{YQ}{BQ}=\frac{YH}{HX}\\Longrightarrow QH\\parallel BX\\perp OA.
详细分析

同理，由 MQparallelAYMQ\\parallel AY 得 AM/MB=YQ/BQAM/MB=YQ/BQ。与前一比例结合，得到 YQ/BQ=YH/HXYQ/BQ=YH/HX，从而 QHparallelBXQH\\parallel BX。由于 BXperpOABX\\perp OA，QHQH 是三角形 OPQOPQ 从 QQ 出发的高。