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第6题

在平面上给定 nn 个点，nge3n\\ge3，并连接每一对点。设最长线段的长度为 dd。长度为 dd 的连接线段称为直径。证明直径的条数至多为 nn。
第 4/4 步：用归纳完成证明
上一步下一步
E−1len−1LongrightarrowElen.E-1\\le n-1\\Longrightarrow E\\le n.
详细分析

删除 CC 及其唯一相连的直径 ACAC。剩余 n−1n-1 个点的所有直径仍在剩余线段中，由归纳假设至多有 n−1n-1 条。加回 ACAC 得 E≤nE\le n，与 E>nE>n 矛盾，命题得证。