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第1题

证明存在无穷多个自然数 aa,使得对每个自然数 nn,n4+an^4+a 都不是素数。
第 1/4 步：寻找因式分解
上一步下一步
通俗地说

选择合适的附加项,使四次式成为两个平方之差。

n4+4r4=(n2+2r2)2−(2rn)2=(n2+2rn+2r2)(n2−2rn+2r2)n^4+4r^4=(n^2+2r^2)^2-(2rn)^2=(n^2+2rn+2r^2)(n^2-2rn+2r^2)
详细分析

利用平方差公式得到索菲·热尔曼因式分解 n4+4r4=(n2+2rn+2r2)(n2−2rn+2r2)n^4+4r^4=(n^2+2rn+2r^2)(n^2-2rn+2r^2)。它对任意整数 n,rn,r 成立。