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第1题

证明存在无穷多个自然数 aa,使得对每个自然数 nn,n4+an^4+a 都不是素数。
第 4/4 步：得出无穷性结论
上一步下一步
通俗地说

仅仅族 a=4r4a=4r^4 就已经证明了所需的无穷性。

n4+a=(n2+2rn+2r2)(n2−2rn+2r2),a=4r4n^4+a=(n^2+2rn+2r^2)(n^2-2rn+2r^2),\qquad a=4r^4
详细分析

因此对每个自然数 nn,n4+an^4+a 都是两个大于 11 的整数之积,不可能是素数。由于 r=2,3,4,…r=2,3,4,\ldots 给出无穷多个不同的 aa,证明完成。