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第3题

对每个 k=1,2,3,4,5k=1,2,3,4,5,求 a>0a>0 的必要充分条件,使得存在一个四面体,其中 kk 条边长为 aa,其余 6−k6-k 条边长为 11。
第 5/5 步：汇总必要充分条件
上一步下一步
通俗地说

开区间端点恰好表示四面体变平或两个顶点重合的情形。

k=1: 0<a<3,k=2: 0<a<2+3,k=3: a>0,k=4: a>2−3,k=5: a>1/3\boxed{k=1:\ 0<a<\sqrt3,\quad k=2:\ 0<a<\sqrt{2+\sqrt3},\quad k=3:\ a>0,\quad k=4:\ a>\sqrt{2-\sqrt3},\quad k=5:\ a>1/\sqrt3}
详细分析

铰链端点是退化配置,因而排除;区间内部的每个值都由连续性实现。合并各情形即得所显示的必要充分条件。