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第4题

以 ABAB 为直径作半圆弧 γ\gamma。取弧上异于 A,BA,B 的点 CC,令 DD 为从 CC 到 ABAB 的垂足。三个圆 γ1,γ2,γ3\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3 都与直线 ABAB 相切;其中 γ1\gamma_1 是三角形 ABCABC 的内切圆,γ2\gamma_2 和 γ3\gamma_3 与 CDCD 和 γ\gamma 相切,并分别位于 CDCD 两侧。证明这三个圆还有另一条公共切线。
第 3/4 步：确定底边上的中点
上一步下一步
通俗地说

底边上的切点关于内切圆切点对称排列。

XP=PY=r1,XY=r2+r3=2r1XP=PY=r_1,\qquad XY=r_2+r_3=2r_1
详细分析

利用 AD=b2/cAD=b^2/c 和切线段公式可得 XP=r1XP=r_1;对称地 PY=r1PY=r_1。上一步给出 XY=2r1XY=2r_1,因此 PP 是 XYXY 的中点。