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第5题

给定平面上 n>4n>4 个点且任意三点不共线。证明:以这些点为顶点的凸四边形至少有 (n−32)\binom{n-3}{2} 个。
第 3/6 步：控制重复计数
上一步下一步
#{5-subsets containing a fixed quadrilateral}=n−4\#\{\text{5-subsets containing a fixed quadrilateral}\}=n-4
详细分析

一个固定凸四边形用了四点,包含它的五点集由其余 n−4n-4 点选一点得到。因此每个四边形至多被计数 n−4n-4 次。