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第3题

求实数 a,ba,b 使方程 x4+ax3+bx2+ax+1=0x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 至少有一个实根时 a2+b2a^2+b^2 的最小值。
第 1/5 步:化简四次式
通俗地说

四次式的倒数对称性提示这个代换。

y=x+1/xy=x+1/x
详细分析

由于 x≠0x\ne0,除以 x2x^2 得 y2+ay+b−2=0y^2+ay+b-2=0。实数 xx 必有 ∣y∣≥2|y|\ge2。