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第3题

求实数 a,ba,b 使方程 x4+ax3+bx2+ax+1=0x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 至少有一个实根时 a2+b2a^2+b^2 的最小值。
第 2/5 步：转换根条件
上一步下一步
通俗地说

实数 x+1/xx+1/x 位于区间 (−2,2)(-2,2) 之外。

y±=−a±a2+8−4b2,max⁡(∣y+∣,∣y−∣)≥2y_\pm=\frac{-a\pm\sqrt{a^2+8-4b}}2,\quad \max(|y_+|,|y_-|)\ge2
详细分析

由于原多项式有实根，关于 yy 的二次方程有实根。对实数 x≠0x\ne0，y=x+1/xy=x+1/x 满足 ∣y∣≥2|y|\ge2，所以所示两个根中至少有一个的绝对值不小于 22。